2024年10月11日下午，中国科学院大学人文学院2024年第16期“科学与人文”讲座在中国科学院哲学研究所报告厅举行。北京大学哲学系刘壮虎教授应邀开讲，讲座题为《三段论的形式化》。中国科学院大学人文学院苏湛副教授主持了本次讲座。
讲座伊始，刘教授围绕三段论的形式化展开，深入剖析了三段论推理的逻辑本质。刘教授的研究旨在将传统的亚里士多德三段论推广为更具普遍性的逻辑理论。他指出，目前学界对三段论的形式化研究虽有成效，但仅局限于标准的三段论公理，尚未覆盖整个三段论的理论体系。因此，他提出了一种系统化的推广模型，为三段论的理论发展提供了新的视角。
一、形式语言的构建与逻辑推理
刘教授首先介绍了三段论的基本形式语言，并着重讨论了亚里士多德的24个正确三段论中的核心推理方式。他指出，在传统三段论的推理中，通过词项（如S、P、M）的不同组合，可以形成标准推理模式。刘教授的工作基于这些标准模式，通过引入语句联结词（~符号表示否定），以及词项连接词（如A、E），从而使得逻辑关系更为清晰。在这些基础符号的支持下，刘教授介绍了如何用形式语言构建复杂的逻辑推理过程，并且解释了这样的形式化在用尽可能简单的符号来使得形式化更为清晰的同时，并不引入多余的思想方法。
二、对当关系
刘教授深入剖析了对当关系在三段论推理中的重要性，指出对当关系是三段论研究中最重要的思想。在他的形式化中，反对关系和下反对关系都是不需要的，除了对当关系外，还有换位法，最终得到一个广义的对当关系。根据广义对当关系，刘教授给出三个类型转换的算子用以处理三段论中不同句型之间的逻辑转换。其中，负算子和弱化算子分别来自对当关系中的矛盾关系和差等关系，换位算子来自于换位法。此外，刘教授还给出了这三个算子的一些性质，例如换位算子和负算子都有自对偶性，换位算子与负算子是可交换的。
三、三段论的形式
在三段论的形式化方面，刘教授结合根岑演算系统，将三段论推理的本质刻画为推理的有效性而非逻辑的有效式。刘教授认为，三段论是关于推理的而不是关于有效式的，所以用根岑演算系统对三段论进行形式化，不仅仅是因为三段论推理形式上与根岑演算系统相同，更是因其逻辑观念上的一致。他详细阐述了三段论形式化中的三个变形规则，这些规则允许我们从一个推理得到另一个推理：易位规则、弱化规则和换位规则。
四、三段论理论
刘教授还探讨了三段论理论的推广，他指出，传统的标准三段论只涵盖了24个正确的三段论推理，无法完全覆盖整个三段论推理体系。为此，他提出了三段论推理的推广方案，并通过形式语言定义了三段论推理的封闭集、闭包。以此为基础，仿照一阶逻辑的方式，可以定义一个封闭的推理的集合为一个三段论理论。刘教授解释了如何使用三个规则得到一个完整的三段论推理理论。刘教授还从两个方面推广了连锁三段论。首先，原来的连锁三段论仅限于标准三段论理论，而他的推广使其适用于任意三段论理论。其次，在原来的连锁三段论中每个推理都是三段论推理，但在他的推广版本中，只要求其中一个推理是三段论推理，其它的推理可以是任意的。如果每个推理都是三段论推理，就是原来的连锁三段论。
五、关系模型、传递关系和排斥关系
刘教授在讲座中深入探讨了三段论推理的关系模型，特别是如何将三段论推理翻译成一阶逻辑公式，然后分析这些推理的性质。他特别介绍了传递关系与排斥关系，指出标准三段论理论的语义在于它刻画了推理中的传递关系。刘教授展示了标准三段论理论模型的构建方法，并指出这些模型能够准确表达逻辑推理中的核心规律，不过完全性问题还有待进一步研究。这种关系模型视角为三段论的进一步推广和应用提供了新的方法和思路。
报告结束后，刘教授与在场师生进行了热烈的互动交流，探讨了包括分体论、排斥关系与不相容关系、周延性问题、换位规则等话题，并耐心解答了听众的疑问。讲座在师生们的热烈掌声中圆满结束。
【图文/刘冠群】
【主讲人简介】
刘壮虎，男，北京大学哲学系教授，博士生导师，曾任逻辑教研室主任，系学术委员会委员，现已退休。1982年从北大数学系毕业后来到哲学系工作，从事数理逻辑的研究，第一篇较有影响的论文是《等度和不等度的结构及在P-T度下集合的分离性质》，1990年获金岳霖学术奖二等奖。1992年转向哲学逻辑以后，开始了具有独创性的研究工作。最重要的是推广模态逻辑的邻域语义学，建立了适合各种逻辑的普遍的邻域语义学，1995年起连续发表了这方面研究的重要论文。其它的研究工作范围广泛，涉及到大多数逻辑分支，并在归纳逻辑、认知逻辑、悖论等方面都有一些有影响的成果。最近的研究集中在与认知、语言有关的分支，除逻辑研究外，也探讨与此相关的哲学问题。刘壮虎教授认为，数理逻辑为现代逻辑研究提供了基本和重要的思想和方法，是任何逻辑分支研究的基础。在研究方法上强调逻辑技术的重要性，但也应关注相应的哲学问题。
